一个有趣的数学题（机器学习 embedding 设计相关）

最近在学习 embedding ，想到了一个问题，如下：

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有 2 种特征：性别，物种

性别分为: 男，女
物种分为: 人，狗

设计向量表示，要求：
向量维度尽量小
向量每个位置是实数

向量点积结果要在 [0, 1]
0 代表无关，比如男人*母狗 = 0 ，女人*公狗=0
1 代表完全一样，比如男人*男人=1
0-1 之间代表有点相关，比如 女人*母狗=0.5 ，或者，男人*公狗=0.5 ，公狗*母狗=0.5 ，注意这种组合的点积一定要大于 0 小于 1 ，表示有一定相关性，具体的值大小你来定，但不能是 0 或 1

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想知道满足上述要求的向量表示的最小的维度是多少？以及具体的设计方法