求问数学问题 2 的 n 次方, 减去 2 的 n-1 次方, 减去 2 的 n-2 次方, 减去 2 的 n-2 次方...直到减去 2 的 0 次方等

yeshang · 2016-09-22T02:44:59Z

一共 2 道题, 请问结果是多少

减去

次方

n-2

求问

18 replies • 2016-09-23 11:22:23 +08:00

1

Jackliu91

Sep 22, 2016 via iPhone

1

从第二项到最后一项提负号，等比数列求和，然后第一项减之。

2

zk8802

Sep 22, 2016 via iPhone

1

2^n - 2^(n-1) - ... - 1 = 1

3^n - 3^(n-1) - ... - 1 = 3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3^1 + 2, n >=1
1, n = 0

3

deeporist

Sep 22, 2016

1

(define question
(lambda (x n)
(cond
((zero? n) 0)
(addtup(cons(^ x n)(question(x (sub1 n)))))
)))

4

yeshang

OP

Sep 22, 2016

其实我对高中大学数学全忘了.

@Jackliu91 貌似没有这么简单
@zk8802 这个 3 次方的结果这么大

@deeporist 看不懂什么语言

感谢均已发送

5

L4D

Sep 22, 2016 via Android

把 2^n 抽取出来

6

yeshang

OP

Sep 22, 2016

@zk8802
我用 php 跑了下, 貌似是正确的.
<?php
#set n=20
$a=pow(3,20);
for ( $i=19; $i >=0 ; $i-- )
{
$a=$a-pow(3,$i);
}
echo $a;
?>

7

crystom

Sep 22, 2016

1

第一个相当于对正方形面积一直减去一半

8

NVDA

Sep 22, 2016

@yeshang 就是等比数列啊..

9

Xs0ul

Sep 22, 2016 via Android

错位相减

10

lujun9972

Sep 22, 2016 via Android

2

用数学规纳法证明
2^1-2^0=1
2^n-2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1=2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1

11

hxsf

Sep 22, 2016 via Android

8

2^n = 10...0 （ n 个 0 ）二进制
于是结果 1
第二题改成三进制
结果是 11...112 （ n 个 1 ）（三进制）

12

yeshang

OP

Sep 22, 2016

@hxsf 此方法太妙了

13

Jface

Sep 22, 2016 via iPhone

你需要一本五三ʕ•̫͡•ོʔ•̫͡•ཻʕ•̫͡•ʔ•͓͡•ʔ

14

ilotuo

Sep 22, 2016

屌爆了 11 楼以内出现这么多方法

15

fuxiaohei

Sep 22, 2016

0 到 n-1 次方等比数列求和，然后 2^n - 求和就行了

16

talen666

Sep 22, 2016

很容易吧设左边=A ，两边同时乘以 2 ，相减就出来了。。。

17

WangYanjie

Sep 22, 2016

等比数列求和，高中白学了

18

deeporist

Sep 23, 2016

@yeshang scheme 而且我还写错了题目是减法我写成了加法丢死人了

求问数学问题 2 的 n 次方, 减去 2 的 n-1 次方, 减去 2 的 n-2 次方, 减去 2 的 n-2 次方...直到 减去 2 的 0 次方 等

求问数学问题 2 的 n 次方, 减去 2 的 n-1 次方, 减去 2 的 n-2 次方, 减去 2 的 n-2 次方...直到减去 2 的 0 次方等