请教一个数值积分问题

有两个实数空间函数

dz/dx = f(x, y) dy/dx = g(x, y)

假设每次函数计算都能在 O(1) 下高效完成

初始状态 x = 0，此时 y = 0，z = 0 我们要计算 x = x' 时的 z 值

这个问题看起来是一个典型的数值积分问题，我们取一个比较小的 dx 值 (比如 0.001)，然后一小段一小段计算，计算每一小段的 dy 和 dz

其中 dy 会造成点在 XOY 平面上偏移，dz 则用来累加起来计算最后的 z

但是这看起来不是很高效，而且可能还会有累计误差 (不知道会有多大的误差)

假定我们可能要处理三种类型的曲面 f(x,y) 和 g(x,y)

1. 值连续且导数也连续的光滑曲面 (类似正态分布曲线)
2. 值连续，但是导数不连续的曲面 (很多三角形拼成的山坡)
3. 值不连续，导数也不连续的曲面 (阶梯式平面)

请教下是否能有个什么方法能够既快速又准确地积分计算出 z 值呢？