请教一道数学题

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你参与某多人游戏，规则是：

游戏按照轮次、重复循环
每一轮，所有参与者从 [红] 和 [蓝] 中任选 1 个颜色
每一轮你最后一个选择，且能看到其它参与者选择的颜色
所有参与者选完颜色后，主办方随机抽 1 名选手：
=> 如果被抽中的选手选了 [红] ，则：
① 他要支付给随机的另一位选 [红] 的选手 100 元
② 主办方提供 500 元的奖金，平分给所有选 [蓝] 的选手
=> 如果被抽中的选手选了 [蓝] ，则：
① 他要支付给随机的另一位选 [蓝] 的选手 50 元
② 主办方提供 250 元的奖金，平分给所有选 [红] 的选手

请问：你按照怎样的策略选择颜色，能收益最大化？
(例如设参与者有 X 人，其中 Y 人选了 [红] ，则 X 与 Y 满足怎样的条件，你会选择 [红] 以期望最大？)

选手

参与者

主办方

颜色

2 replies • 2020-12-02 09:18:05 +08:00

binux

Dec 2, 2020 via Android

选蓝的人数大于√2 倍选红的

starzh

Dec 2, 2020

试着答一下
现在你还没选
红:Y 蓝:X-Y-1
你选红，那么
红:Y+1 蓝:X-Y-1
E(红)=(Y+1)/X*(1/(Y+1)*-100+Y/(Y+1)*1/Y*100)+(X-Y-1)/X*(250/(Y+1))
你选蓝，那么
红:Y 蓝:X-Y
E(蓝)=Y/X*(500/(X-Y))+(X-Y)/X*(1/(X-Y)*-50+(X-Y-1)/(X-Y)*1/(X-Y-1)*50)
E(红)>E(蓝),X>Y>0
结果是 X>Y+1