当然，特殊设计的 hash 算法或加密算法是可以满足状态有限和可逆的要求的。比如对 int32 类型的 hash：f(x) = -x ，或者将字符串反向输出的加密算法，这些是可以逆向出原始输入的。但是谁会设计这些有 bug 的 hash 或加密算法呢？

PS: 对于对称加密，f 是可逆的，但是密文长度不固定，所以状态集合是无限的。

求证：给定任意一个魔方操作序列，在经过有限次重复操作该序列后，魔方的状态和初始状态相同。

证：f(x) = y ，表示经过 f 操作序列后，魔方状态由 x 变为 y 。假设魔方初始状态为 a ，那么多次操作后，状态的序列为 abcd…。因为魔方的状态总数是有限的，所以这个序列一定会出现重复，可以理解为单链表里存在环。又因为存在 f 的反向操作 g ，使得 g(y) = x ，不可能存在两个不同的魔方状态在经过同一个魔方变换序列后得到同样的新状态，所以单链表的环不可能在中间形成（那样的话两个不同的节点的 next 指向了同一个节点），只能在单链表的头部形成，所以魔方一定会回到初始状态 a 。

这个证明里有几个前置条件：


1. f(x)=y 中 x 和 y 同属于一个有限的集合。
2. f 是可逆的。

hash 和加密都不满足 f 可逆的条件。即使 hash 和加密的状态集合是有限的（包括原始输入），也只能证明环是存在的，并不能证明单链表的头在环里。

楼主可以看看这个类似的技术，可以在 Windows 上使用 Visual Studio 开发，Windows 上可以显示远端 mac 上的 iOS 模拟器。https://learn.microsoft.com/en-us/xamarin/tools/ios-simulator/

@bosonx 我一般就用 plex 自己的客户端，infuse 只是用来看杜比视界。plex 自己的客户端远程没什么问题的。Infuse 远程没试过。

nas 和手机上都装 plex 就好了。我 plex 免费版用的挺好的，收费版的高级功能对我来说没太大用。plex 是可以自动判断客户端是外网还是内网的，内网的话优先直传，外网才会转码（也提供直传的选项）。直传的情况下 H265 能不能播放就是手机是否支持的问题了，我用 iPhone 还没听说 H265 不能播放的。HDR10 也是支持的，只是目前杜比视界还不支持。想要看杜比视界的话苹果端可以用 Infuse ，安卓端我不清楚。

全双工上下行互不影响的吧。

以前知道这个嗯的拼音是 ng ，但一直不知道为什么。刚才比较了一下，发现恩和嗯的发音确实不一样，读恩的时候是有发拼音 e 的这个音的，但是读嗯的时候是不发 e 的，而且嗯有鼻音，恩没有鼻音，这应该可以解释嗯的拼音最后的 g 。

我建议可以先买些贴纸试试，要不了多少钱。呼吸机可太难卖二手了，我 4000+买的，用了一周，卖出去几乎腰斩，试错成本太高。
另外侧卧应该也能改善呼吸道狭窄的问题，因为仰卧时喉咙的肉会下垂。

我去过医院，有呼吸暂停，买过呼吸机，实在是用不习惯，特别难受，而且女朋友嫌呼吸机吵，看着还恐怖，于是就二手卖了。后面大概发现自己睡觉时会不自觉张嘴，张嘴就容易打呼，就买了一些治打呼的贴纸，睡觉前贴嘴上，效果特别好，只要贴的够紧，让上下唇自然状况下没有缝隙，就不会打呼。现在已经三年多了，每晚都贴。大概是自己呼吸道狭窄吧，喉咙部分肥大，张嘴容易堵，闭嘴就减轻了。

怎么楼上很多推荐 rebase 的。正常不是应该 merge 吗？ rebase 会篡改历史呀。

也可能是我的理解有问题，我觉得只要不是比特币之类的公有链，那其实区块链和 Git 没什么区别。Git 显而易见是去中心的，Git 也在一定程度上能够防止数据篡改，只要 history 里任意一个 commit 被篡改了，那么后面所有的 commit ID 都会掉。公有链需要依靠大量计算资源来防止硬分叉，这个是 Git 没有解决的，但是在没有大量计算资源来防止硬分叉的情况下，比如私有链，和 Git 又有什么区别呢？

不写熟练、精通等字眼，写 X 年 XXX （语言）开发经验，涉及到 XXX 、XXX （框架）等技术。